Сколько сантиметров равна длина отрезка AB, если CA равна 49 см и CB равна 168 см? Сократите дроби. Какое значение имеет синус угла B? Какое значение имеет косинус угла B?
Детальное объяснение:
Пояснение: Для решения этой задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора и базовые определения тригонометрии.
Для начала, мы можем найти длину отрезка AB, используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, отрезок AB является гипотенузой треугольника ABC, а отрезки CA и CB являются катетами. Таким образом, можем записать уравнение: AB^2 = CA^2 + CB^2.
AB^2 = 49^2 + 168^2
AB^2 = 2401 + 28224
AB^2 = 30625
AB = √30625 = 175 см.
Далее, для нахождения значения синуса и косинуса угла B, мы можем использовать следующие определения:
Синус угла B = противолежащий катет (CA) / гипотенуза (AB)
Косинус угла B = прилежащий катет (CB) / гипотенуза (AB)
Таким образом:
Синус угла B = CA / AB = 49 / 175 ≈ 0.28
Косинус угла B = CB / AB = 168 / 175 ≈ 0.96
Пример использования: Найдите длину отрезка AB, если CA = 49 см и CB = 168 см. Найдите значение синуса и косинуса угла B.
Совет: При решении задач по тригонометрии всегда убедитесь, что треугольник прямоугольный, и примените соответствующие формулы и определения.
Упражнение: В прямоугольном треугольнике ABC, гипотенуза AB равна 13 см, а прилежащий катет AC равен 5 см. Найдите длину противолежащего катета BC и значение синуса угла B.