а) Какую область определения имеет функция y=f(x), представленная на графике (рис. 39)?
б) При каких значениях x функция f(x) равна 2 или 1?
в) Какие промежутки на графике функции являются возрастающими, а какие — убывающими?
Точный ответ:
Описание:
а) Область определения функции y=f(x) — это множество всех допустимых значений переменной x, при которых функция имеет определенное значение. Чтобы определить область определения по графику функции, мы должны определить все значения x, для которых функция существует и не содержит разрывов, полос пропуска или вертикальных асимптот. На графике это соответствует всем значениям x, где график функции присутствует, т.е. не обрывается и не содержит полос пропуска.
б) Чтобы найти значения x, при которых функция f(x) равна 2 или 1, мы должны искать точки на графике функции, где значение y соответствует 2 или 1. Подставляя различные значения x в функцию, мы можем найти значения y. Затем мы ищем те значения x, для которых y равно 2 или 1.
в) Чтобы определить, какие промежутки на графике функции являются возрастающими или убывающими, мы анализируем наклон графика. Если график функции направлен вверх отлевого к правому, то это говорит о возрастании функции на этом промежутке. Если график направлен вниз отлевого кправому, то это говорит об убывании функции на этом промежутке.
Пример использования:
а) Область определения функции y=f(x) на графике (рис. 39) — от x=-3 до x=5.
б) Функция f(x) равна 2 при x=-2 и x=4, а равна 1 при x=1 и x=3.
в) Промежутки на графике функции, которые являются возрастающими: от x=-3 до x=-2 и от x=3 до x=5. Промежутки, которые являются убывающими: от x=-2 до x=1 и от x=1 до x=3.
Совет: Для того чтобы лучше понять область определения, значения функции и возрастание/убывание, полезно знать основные понятия алгебры и геометрии, такие как графики функций, наклон графика и осями координат. Изучите эти концепции, чтобы лучше понять материал.
Упражнение:
На рисунке ниже представлен график функции f(x). Определите область определения функции, значения x, при которых f(x) равна 3 или -1, и промежутки на графике функции, являющиеся возрастающими и убывающими.
(вставить рисунок графика функции)