Какая абсолютная температура гелия, находящегося в герметично закрытом сосуде, если его внутренняя энергия составляет

Для решения этой задачи мы можем использовать первый закон термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии системы равно сумме теплового воздействия и работы, совершенной над системой. В данном случае, поскольку сосуд герметичен, то работа, совершенная над системой, равна нулю. Таким образом, изменение внутренней энергии равно полученному теплу.

Мы знаем, что внутренняя энергия гелия составляет 30 кДж, и мы хотим найти абсолютную температуру. Давайте воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

$Q=n{C}_v\Delta T$

Где:

• $Q$ — полученное тепло (в данном случае, 30 кДж)
• $n$ — количество вещества (моль)
• $C_v$ — молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме
• $\Delta T$ — изменение температуры в абсолютной шкале

Чтобы найти количество вещества ($n$), нам нужно знать массу гелия ($m$) и его молярную массу ($M$). Молярная масса гелия (He) равна примерно 4 г/моль (поскольку атомы гелия имеют атомную массу около 4 единиц). Массу гелия мы знаем из условия задачи: 19 г.

Сначала найдем количество молей гелия:

$n=\frac{m}{M}=\frac{19г}{4г/моль}=4.75моль$

Теперь мы можем использовать уравнение снова, чтобы найти изменение температуры ($\Delta T$):

$30кДж=4.75моль\cdot C_v\cdot \Delta T$

Теплоемкость $C_v$ для моноатомного идеального газа (как гелий) составляет примерно 3/2R, где $R$ — универсальная газовая постоянная. В SI (международной системе единиц), $R$ равно примерно 8.31 Дж/(моль·К).

$C_v=\frac{3}{2}R=\frac{3}{2}\cdot 8.31Дж/(моль\cdot К)=12.465Дж/(моль\cdot К)$

Теперь мы можем решить уравнение для $\Delta T$:

$30кДж=4.75моль\cdot 12.465Дж/(моль\cdot К)\cdot \Delta T$

Решая это уравнение, получим:

$\Delta T=\frac{30кДж}{4.75моль\cdot 12.465Дж/(моль\cdot К)}\approx 1.213К$

Теперь мы знаем изменение температуры ($\Delta T$), и чтобы найти абсолютную температуру ($T$), добавим это изменение к абсолютной нулевой температуре (0 К):

$T=0K+1.213K\approx 1.213K$

Таким образом, абсолютная температура гелия в герметично закрытом сосуде составляет примерно 1.213 К.