Какое минимальное значение суммы может иметь вдоль окружности расставленные Васей цифры, если он выписал все двузначные числа из соседних цифр и количество составных чисел оказалось втрое больше, чем количество простых чисел?
Подтвержденное решение:
Пояснение: Для решения этой задачи давайте разберемся с определениями простых и составных чисел. Простое число — это число, которое делится только на 1 и на само себя. Составное число — это число, которое имеет более двух делителей, кроме 1 и самого себя.
Чтобы решить данную задачу, Васе нужно составить все двузначные числа из соседних цифр вдоль окружности. В диапазоне двузначных чисел есть 90 возможных комбинаций. Теперь нам нужно определить, сколько из этих чисел являются простыми и сколько — составными.
По условию задачи, количество составных чисел оказалось втрое больше, чем количество простых чисел. Пусть количество простых чисел будет равно х, тогда количество составных чисел будет равно 3х.
Всего вдоль окружности расставлено 90 чисел. Пусть их сумма будет равна S. Сумма простых чисел будет равна 20х (так как среднее значение всех простых чисел — 20) и сумма составных чисел будет равна 70х (так как среднее значение всех составных чисел — 70).
Теперь у нас есть уравнение: S = 20х + 70х = 90х.
Чтобы найти минимальное значение суммы S, нужно найти минимальное возможное значение х, что делит 90. В данном случае, х = 2 является наибольшим делителем 90.
Подставляя значение х = 2 в уравнение, получаем: S = 90х = 90 * 2 = 180.
Таким образом, минимальное значение суммы S, которую могут иметь расставленные Васей цифры, равно 180.
Совет: Чтобы лучше понять простые и составные числа, рекомендуется вспомнить таблицу умножения и узнать, какие числа являются простыми и какие — составными.
Задание для закрепления: Составьте все двузначные числа, которые можно получить из соседних цифр, и определите их сумму. Определите количество простых чисел и составных чисел в этом диапазоне и найдите минимальное значение суммы для данной задачи.