При каком значении c^2+6c+9/c: (1+3/c) будет равняться 1000?

Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо найти значение переменной c, при котором выражение c^2+6c+9/c: (1+3/c) будет равно 1000. Чтобы это сделать, мы должны последовательно выполнить несколько шагов.

1. Сначала распишем выражение c^2+6c+9/c: (1+3/c) = 1000.
2. Умножим обе части уравнения на числитель дроби (1+3/c): c, чтобы убрать знаменатель:
(c^2+6c+9) = 1000c.
3. Перепишем уравнение в стандартной форме квадратного уравнения:
c^2 + (6 — 1000)c + 9 = 0.
4. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью любого метода, например, используя квадратное уравнение:
c = (-b ± √(b^2 — 4ac)) / 2a.
В нашем случае a = 1, b = 6 — 1000 = -994 и c = 9.
5. Подставим значения в формулу и решим уравнение:
c = (-(-994) ± √((-994)^2 — 4 * 1 * 9)) / (2 * 1).
Упростим выражение:
c = (994 ± √(988036 — 36)) / 2.
c = (994 ± √988000) / 2.
c = (994 ± 994) / 2.
Ответы: c₁ = (994 + 994) / 2 = 994 и c₂ = (994 — 994) / 2 = 0.

Пример использования:
Для значения c^2+6c+9/c: (1+3/c), равного 1000, мы получаем два решения: c₁ = 994 и c₂ = 0.

Совет:
При решении квадратных уравнений, всегда старайтесь привести их к стандартной форме и использовать соответствующие формулы, чтобы получить точные ответы. Не забывайте проверять полученные значения, подставляя их обратно в исходное уравнение и убедитесь, что оба значения являются решениями задачи.

Упражнение:
Решите квадратное уравнение y^2 + 5y + 6 = 0.