1. Нарисуйте пять векторов х, у, z, м, н, которые не лежат на одной прямой. Постройте вектор суммы х+у+z+м+н.
2. Преобразуйте выражение PQ+EF+CE+QC+FA, упростив каждое слагаемое.
3. Имеется прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Создайте вектор м=BA+BC=CA и найдите длину вектора |м|, при условии, что BC=9 см.
Подтвержденное решение:
Пояснение: Векторы — это величины, которые характеризуются направлением и длиной. Для решения ваших задач вам потребуются некоторые основные знания о векторах.
1. Чтобы нарисовать пять векторов х, у, z, м, н, которые не лежат на одной прямой, можно предложить следующий вариант:
— Вектор х: направление вправо и длина 5 единиц.
— Вектор у: направление вверх и длина 3 единицы.
— Вектор z: направление влево и длина 4 единицы.
— Вектор м: направление вниз и длина 2 единицы.
— Вектор н: направление вправо и длина 6 единицы.
Чтобы построить вектор суммы х+у+z+м+н, нужно начать с точки начала первого вектора х и последовательно присоединять остальные векторы в соответствии с их направлением и длиной. Точка окончания последнего добавленного вектора будет являться конечной точкой вектора суммы.
2. Для упрощения выражения PQ+EF+CE+QC+FA используем свойства векторов. Можно заметить, что векторы, направленные от одной точки к другой, можно складывать их концы. Таким образом, можно переписать это выражение как (PQ+QC)+(EF+FA)+CE. Затем мы можем упростить каждое слагаемое похожим образом.
3. Для создания вектора м=BA+BC=CA мы складываем векторы BA и BC. Известно, что BC=9 см. Теперь мы можем рассчитать длину вектора |м|, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC. Длина гипотенузы AB равна |м|.
Пример использования:
1. Нарисуйте векторы х(5,0), у(0,3), z(-4,0), м(0,-2), н(6,0) и постройте вектор суммы х+у+z+м+н.
2. Упростите выражение PQ+EF+CE+QC+FA, при условии, что PQ(1,2), EF(3,4), CE(0,0), QC(-2,1), FA(-3,-3).
3. Создайте вектор м=BA+BC=CA, если BC=9 см, BA(3,4) и BC(0,9). Найдите длину вектора |м|.
Совет: Для более легкого понимания векторов, обратите внимание на их направления и длины. Используйте координатную систему для визуализации векторов и их суммы. Знание свойств векторов, таких как коммутативность и ассоциативность сложения, поможет упростить выражения и решать задачи более эффективно.
Упражнение: Нарисуйте векторы a(1,1), b(2,0) и с(0,3) и найдите векторную сумму a+b+c.