Посчитайте все решения уравнения 3tgx+3–√=0 в диапазоне (−3π2;π). А также вычислите все решения уравнения

Пояснение: Для решения уравнений вида тригонометрической функции равной константе, мы должны исследовать функцию и найти значения переменной, при которых функция принимает заданное значение. Для нахождения решений, мы используем свойства тригонометрии и алгебраические методы.

В первом уравнении у нас есть уравнение с функцией тангенса и константой. Наша задача — найти значения переменной x, при которых функция тангенса равна 0. Мы можем использовать следующую формулу: tg(x) = sin(x) / cos(x). Приравнивая функцию к нулю, получаем sin(x) = 0. Решая это уравнение, мы находим решения в диапазоне (-3π/2, π).

Во втором уравнении у нас есть функция тангенса, равная сложному выражению. Наша задача — найти значения переменной x, при которых функция f(x) равна данному выражению. Мы начнем с выражения f(x) = 0 и приведением его к общему знаменателю, после чего применим свойство тангенса суммы двух углов. Решая это уравнение, мы находим решения в диапазоне (-3π/2, 3π/2).

Пример использования:
1. Решить уравнение: 3tg(x) + 3 — √2 = 0 в диапазоне (-3π/2, π).
2. Решить уравнение: tg(x) = √(16 — √3) — √(136 — √3) в диапазоне (-3π/2, 3π/2).

Совет: При решении тригонометрических уравнений, важно быть знакомым с основными свойствами тригонометрических функций, такими как периодичность, четность/нечетность функций, а также формулы суммы и разности углов. Важно также уметь приводить уравнения к общему знаменателю и решать их с помощью алгебраических методов.

Упражнение: Решить уравнение: 2sin(2x) = 0 в диапазоне (0, 2π).