Проведи перепроверку в том, чтобы впараллелограмме abcd точка м-середина стороны ad, точка p — точка пересечения отрезка bm с диагональю ас.
а) Докажи, что прямая dp проходит через середину стороны ав.
б) Найди отношение pm: bq, если известно, что ab: ac = 1: 3 и биссектриса угла вас пересекает отрезок вм в точке q.
Пошаговое решение:
Разъяснение:
а) Чтобы доказать, что прямая dp проходит через середину стороны ав, давайте воспользуемся свойством параллелограмма, который гласит, что диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.
Таким образом, точка м — середина стороны ad, а точка p — точка пересечения отрезка bm с диагональю ac. Значит, чтобы прямая dp проходила через середину стороны av, нам нужно доказать, что mp = dp.
Посмотрим на треугольники mpb и dpb. Они имеют общую боковую сторону pb и угол mpb равен углу dpb, так как они оба являются вертикальными углами. Следовательно, эти треугольники равны по стороне-стороне-стороне(SSS).
Таким образом, mp = dp, и мы доказали, что прямая dp проходит через середину стороны av.
б) Чтобы найти отношение pm: bq, давайте воспользуемся свойством параллелограмма, которое заключается в том, что диагонали параллелограмма делятся друг другом пополам.
Известно, что ab: ac = 1: 3, что означает, что ab делится на две части, где одна часть равна bq, а другая равна qa (где q — точка пересечения биссектрисы угла bav с отрезком am).
Таким образом, отношение pm: bq равно отношению pm: qa. Также известно, что точка m является серединой стороны ad, поэтому отрезок ma также делит ac пополам.
Следовательно, отношение pm: qa также делится пополам, что означает, что pm: bq = 1: 2.
Совет:
— Внимательно изучайте свойства параллелограммов, так как они могут помочь в решении подобных задач.
— Рисуйте диаграммы и графики для наглядности и лучшего понимания задачи.
Дополнительное задание:
Докажите, что в параллелограмме abcd прямая cp также проходит через середину стороны av.