В прямоугольном треугольнике ABC, где угол В является прямым углом, BC = 5 и AC = 10. Биссектрисы углов ABC и ACB пересекаются в точке O. Каково значение угла VOS? Выразите ответ в градусах. Запишите решение и ответ. Решение: — Ответ:
Детальное объяснение:
Пояснение:
Для решения этой задачи нам понадобится знание о биссектрисах и свойствах прямоугольного треугольника.
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом В, биссектриса угла ABC делит противоположную сторону (AC) на две равные части. То есть, в данном случае, BD — биссектриса угла ABC, и она делит сторону AC пополам, то есть, AC = AD = 10/2 = 5.
Теперь рассмотрим биссектрису угла ACB. Пусть CE — биссектриса угла ACB. Согласно свойству биссектрисы, отрезок AE делит сторону BC в отношении, равном отношению длин смежных сторон треугольника косинусу прилегающего угла. То есть, BC/AB = EC/EA. В нашем случае, BC/5 = CE/5, отсюда следует, что BC = CE.
Таким образом, мы видим, что BC = CE, а значит точка O — середина отрезка BC.
В правильном треугольнике, таком как ABC, биссектрисы пересекаются в центре окружности, описанной вокруг треугольника. Известно, что радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Здесь гипотенуза треугольника ABC — это сторона AC, и ее длина равна 10. Таким образом, радиус окружности равен 10/2 = 5. Отсюда следует, что расстояние от точки O до центра окружности равно 5.
Значит, треугольник VOS является прямоугольным, где угол V является прямым углом и VO = OS = 5.
Таким образом, значение угла VOS равно 90 градусов.
Пример использования:
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом В, где BC = 5 и AC = 10, найдите значение угла VOS.
Совет:
Чтобы лучше понять свойства биссектрис и прямоугольных треугольников, рассмотрите несколько примеров и нарисуйте диаграмму для каждого из них. Это поможет вам визуализировать и запомнить эти свойства.
Упражнение:
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом В, где BC = 8 и AC = 17, найдите значение угла VOS. Выразите ответ в градусах.