1) Если прямые m и n параллельны и прямые n и p параллельны, то прямая p перпендикулярна к прямой m. 2) Если прямая m

Объяснение: Перед нами три утверждения о перпендикулярности и параллельности прямых.

1) Если прямые m и n параллельны и прямые n и p параллельны, то прямая p перпендикулярна к прямой m. Это утверждение верно из-за свойств параллельных прямых. Если две прямые параллельны, то они никогда не пересекаются и направления их векторов совпадают. Прямая p параллельна прямой n и, следовательно, прямой m.

2) Если прямая m перпендикулярна к прямой n и прямая n перпендикулярна к прямой p, то прямая m параллельна прямой p. Это утверждение верно, так как если две прямые являются перпендикулярными к одной и той же третьей прямой, то они параллельны между собой.

3) Если прямая m перпендикулярна к прямой n и прямая n параллельна прямой p, то прямая m параллельна прямой p. Это утверждение верно, так как если прямая m перпендикулярна прямой n, то она перпендикулярна всем прямым, параллельным прямой n, включая прямую p.

Пример использования:
Задача: Дано, что прямая m параллельна прямой n, и прямая n перпендикулярна к прямой p. Докажите, что прямая p перпендикулярна к прямой m.

Решение: Из условия задачи известно, что прямая m параллельна прямой n, а прямая n перпендикулярна к прямой p. По второму утверждению теоремы о перпендикулярности и параллельности прямых, если прямая m перпендикулярна к прямой n и прямая n перпендикулярна к прямой p, то прямая m параллельна прямой p. Следовательно, прямая p перпендикулярна к прямой m.

Совет: Чтобы лучше понять теорему о перпендикулярности и параллельности прямых, рекомендуется проводить дополнительные графические построения и решать практические задачи на данную тему.

Упражнение: Докажите, что если прямые a и b параллельны, и прямая c перпендикулярна прямой b, то прямая c параллельна прямой a.