1. Как можно выразить вектор fe−→ через векторы a⃗ , b⃗ и c⃗ ?
2. Какая формула связывает вектор fe−→ с отношениями de: ea=1: n и cf: fb=1: n?
Пошаговое объяснение:
Чтобы выразить вектор fe−→ через векторы a⃗ , b⃗ и c⃗ , мы можем использовать свойство линейной комбинации векторов. Вектор fe−→ можно записать как сумму векторов, умноженных на соответствующие коэффициенты. Таким образом, выражение будет иметь следующий вид:
fe−→ = x * a⃗ + y * b⃗ + z * c⃗,
где x, y, и z — коэффициенты, которые нужно найти.
2. Формула связывающая вектор fe−→ с отношениями de: ea=1: n и cf: fb=1: n
Для определения формулы, связывающей вектор fe−→ с отношениями de: ea=1: n и cf: fb=1: n, мы можем использовать биссектрису треугольника.
Вектор fe−→ является биссектрисой угла def, и можно установить следующее соотношение между векторами:
de:ea = df:fe = 1:n,
где n — отношение, которое нужно найти.
Также вектор fe−→ можно представить с помощью отношения cf:fb = 1:n:
fe−→ = cf⃗ + fb⃗.
Теперь, используя выражение для вектора fe−→ и отношение cf:fb = 1:n, мы можем найти n и выразить вектор fe−→ через векторы cf⃗ и fb⃗.
Пример использования:
1. Выражение вектора fe−→ через векторы a⃗ , b⃗ и c⃗:
fe−→ = 2 * a⃗ — 3 * b⃗ + 4 * c⃗.
2. Формула связывающая вектор fe−→ с отношениями de: ea=1: n и cf: fb=1: n:
Пусть cf⃗ = (1, 2, 3) и fb⃗ = (4, 5, 6), тогда n = 3 и fe−→ = (1, 2, 3) + (4, 5, 6) = (5, 7, 9).
Совет:
Чтобы лучше понять выражение вектора через другие векторы, полезно знать основные свойства линейной комбинации векторов. Также полезно разобраться в свойствах биссектрисы треугольника и отношений между сторонами треугольника.
Упражнение:
Даны векторы a⃗ = (1, 2) и b⃗ = (3, 4). Выразите вектор c⃗ через векторы a⃗ и b⃗, если известно, что c⃗ = 2 * a⃗ — 3 * b⃗.