Какой объем жидкости V был добавлен в вертикальный цилиндрический сосуд, если после этого давление на дно сосуда увеличилось в 3 раза, а исходный объем жидкости составлял 50 мл? Ответ в мл.
Подробный ответ:
Объяснение: Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы, связывающей давление, объем и плотность жидкости. Формула имеет вид: P = ρgh, где P — давление на дно сосуда, ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, h — высота столба жидкости.
Из условия задачи известно, что давление на дно сосуда увеличилось в 3 раза после добавления жидкости. То есть, изначальное давление (P1) было равным P1 = P0, а новое давление (P2) стало P2 = 3P0. Плотность жидкости (ρ) остается неизменной.
Также известно, что объем исходной жидкости составлял 50 мл (V0). Из формулы объема цилиндра V = πr²h, где V — объем, r — радиус основания, h — высота, можно заключить, что при добавлении жидкости высота увеличилась на h.
Таким образом, используя соотношение P = ρgh и равенство давлений, получаем уравнение: 3P0 = ρg(h + h0), где P0 — изначальное давление, h0 — изначальная высота. Подставляя значения исходных данных и решая уравнение относительно h, найдем изменение высоты h.
Зная изменение высоты h, можно найти изменение объема жидкости V = πr²h.
Пример использования: Давайте найдем объем жидкости V, который был добавлен в сосуд. Изначальный объем жидкости составлял 50 мл.
Совет: При решении подобных задач рекомендуется тщательно анализировать данные условия, искать известные формулы и соотношения, а затем последовательно применять их, чтобы найти нужные величины.
Упражнение: Если исходный объем жидкости составлял 100 мл, а давление на дно сосуда увеличилось в 5 раз, найдите объем жидкости, добавленный в сосуд. Ответ в мл.