Який обєм піраміди з рівнобедреним трикутником основою, кутом 30º при основі та бічною стороною 12 см? Всі бічні ребра утворюють з площиною основи кут 60º. Який з наведених варіантів обємів є правильний: а) 435, б) 430, в) 432, г) 436?
Точный ответ:
Описание: Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для объема пирамиды: V = (1/3) * S * h, где S — площадь основания, а h — высота пирамиды.
Наша пирамида имеет равнобедренный треугольник в качестве основания, с углом 30º при основании. Поскольку все боковые ребра образуют угол 60º с плоскостью основания, мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника и найти высоту пирамиды.
Разделим треугольник на два прямоугольных треугольника. Одна из сторон прямоугольного треугольника будет половиной основания треугольника, а другая будет высотой пирамиды. Мы знаем, что сторона треугольника равна 12 см, поэтому половина основания будет равна 6 см.
Применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, найдем высоту h:
h² = 12² — 6²
h² = 144 — 36
h² = 108
h = √108
h ≈ 10.39 см
Теперь мы знаем площадь основания и высоту пирамиды. Подставим значения в формулу объема пирамиды:
V = (1/3) * S * h
V = (1/3) * (площадь треугольника) * 10.39
V = (1/3) * ((основание * высота) / 2) * 10.39
V = (1/3) * ((12 * 6) / 2) * 10.39
V ≈ 86.08 см³
Совет: В этой задаче важно правильно разделить равнобедренный треугольник на прямоугольные треугольники, чтобы найти высоту пирамиды. Обратите внимание на то, что площадь основания пирамиды вычисляется как половина площади равнобедренного треугольника.
Задание: Найди объем пирамиды с равнобедренным треугольником основанием, углом 45º при основании и боковой стороной 8 см. Все боковые ребра образуют угол 60º с плоскостью основания. Ответ округли до двух десятичных знаков.