Сколько сторон у правильного вписанного многоугольника, если его сторона видна под углом 18° от центра окружности?

Объяснение: Положим, что вписанный многоугольник имеет n сторон. Расположим многоугольник внутри окружности таким образом, чтобы его сторона была видна под углом 18° от центра окружности. Поскольку многоугольник является правильным, все его стороны и углы равны между собой.

Один из способов решить эту задачу — использовать свойство центрального угла. Центральный угол, который соответствует одной стороне многоугольника, равен 360° / n, где n — количество сторон многоугольника.

Поскольку сторона многоугольника видна под углом 18° от центра окружности, центральный угол, соответствующий этой стороне, равен 18°. Следовательно, мы можем записать уравнение:

360° / n = 18°

Чтобы найти количество сторон многоугольника, делим 360° на 18°:

360° / 18° = 20

Таким образом, правильный вписанный многоугольник имеет 20 сторон.

Пример использования:
Задача:

Ответ: Правильный вписанный многоугольник имеет 20 сторон.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию вписанного многоугольника, можно нарисовать окружность и сторону многоугольника, видимую под углом 18° от центра. Разделите окружность на равные части, представляющие количество сторон многоугольника, и обратите внимание, как каждая сторона многоугольника соответствует центральному углу окружности. Вы также можете использовать формулу центрального угла для решения задачи.

Упражнение: Сколько сторон у правильного вписанного многоугольника, если его сторона видна под углом 30° от центра окружности?