Какое число будет находиться на 2020-ой позиции в упорядоченном по возрастанию ряду последовательных нечётных натуральных чисел, выписанных по спирали?
Пошаговое решение:
Объяснение: Для решения этой задачи, нам нужно понять порядок, в котором последовательные нечётные числа выписываются по спирали. Начало спирали обозначим числом 1, затем числа будут идти по спирали по часовой стрелке, начиная справа.
Чтобы определить число, которое будет находиться на 2020-ой позиции, мы можем использовать формулу для вычисления чисел, находящихся на углах спирали. Углы расположены через каждые 2 числа, начиная с первого. Формула для нахождения угла спирали выглядит следующим образом:
Угол = (Позиция — 1) / 2
Подставив значение позиции 2020, мы получим значение угла:
Угол = (2020 — 1) / 2 = 1009.5
Так как мы ищем нечётное число, мы должны округлить значение угла в меньшую сторону. Поскольку это выдаёт нецелое число, нам нужно взять целую часть от значения угла, что даст нам число 1009.
Теперь мы можем найти число, находящееся на 2020-ой позиции, используя формулу для нахождения числа в угле спирали:
Число = (2 * Угол + 1)^2
Число = (2 * 1009 + 1)^2 = 2021^2 = 4084441
Таким образом, число, которое будет находиться на 2020-ой позиции в упорядоченном по возрастанию ряду последовательных нечётных чисел, выписанных по спирали, равно 4084441.
Совет: Чтобы лучше понять порядок чисел, выписанных по спирали, можно нарисовать несколько шагов этой спирали на бумаге и вписать числа, чтобы увидеть закономерность.
Упражнение: Какое число будет находиться на 100-ой позиции в упорядоченном по возрастанию ряду последовательных нечётных натуральных чисел, выписанных по спирали?