А) Воспользуясь определением бесконечной большой, докажите, что переменная xn=5-n является бесконечно большой. б) Какое

Описание:

а) Чтобы доказать, что переменная xn=5-n является бесконечно большой, мы можем воспользоваться определением бесконечно большой последовательности. Последовательность xn считается бесконечно большой, если для любого положительного числа M найдется такой индекс N, начиная с которого все элементы последовательности будут больше M.

Разберемся с переменной xn=5-n. Когда n стремится к бесконечности, 5/n будет стремиться к нулю, так как знаменатель увеличивается, а числитель остается постоянным. То есть xn = 5-1/n будет стремиться к 5 — 0 = 5 при n -> бесконечность.

По определению бесконечно большой последовательности, мы можем выбрать любое положительное число M, и найдем такое N, что при n > N, все значения xn будут больше M. Таким образом, переменная xn=5-n является бесконечно большой.

б) При n, стремящемся к бесконечности, предел xn будет равен лимиту xn, если такой существует. В данном контексте, предел xn при n -> бесконечность представляет собой значение, к которому сходится последовательность 5-n.

Найдем предел xn, используя алгебраические преобразования:
lim (xn) = lim (5-n)
= 5-lim(n)
= 5-0 (так как n стремится к бесконечности)
= 5

Таким образом, при n, стремящемся к бесконечности, переменная xn=5-n имеет предел равный 5.

Совет:
Чтобы лучше понять бесконечно большие переменные и пределы, рекомендуется изучить и понять определения и основные свойства бесконечность и пределов.
Также полезно знать алгебраические преобразования, чтобы легче работать с бесконечно большими переменными и вычислять их пределы.

Дополнительное задание:
Доказать, что переменная yn=(2n+1) является бесконечно большой.