Какова площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, в которую вписана сфера с радиусом вписанной в

Тема: Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы с вписанной сферой.

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы сначала определим основание треугольной призмы, а затем найдем радиус этой вписанной в основание сферы. По полученным данным мы сможем вычислить площадь боковой поверхности.

1. Определение основания треугольной призмы:
Поскольку призма правильная и треугольная, ее основание — равносторонний треугольник, а каждый угол в основании составляет 60 градусов. Помним, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, следовательно, угол в вершине равен 180 — 60 — 60 = 60 градусов.

2. Нахождение радиуса вписанной сферы:
В правильном треугольнике, вписанном в сферу, радиус сферы является высотой треугольника. Так как треугольник равносторонний, высота пересекает основание под прямым углом и делит его на две равные части. Из свойств равностороннего треугольника известно, что высота равна половине стороны, поэтому высота равна 13/2 = 6.5.

3. Вычисление площади боковой поверхности:
Площадь боковой поверхности можно вычислить, умножив периметр основания на высоту призмы. В случае равностороннего треугольника и правильной призмы, периметр основания равен 3 * сторона. Таким образом, площадь боковой поверхности равна 3 * 13 * 6.5 = 253.5 квадратных единиц.

Пример использования:
В данной задаче мы определяем площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы с вписанной сферой. Известно, что радиус сферы, вписанной в основание призмы, равен 13. Решим эту задачу, следуя указанным шагам выше.

Совет:
Чтобы лучше понять понятие вписанной сферы и треугольной призмы, рекомендуется посмотреть графические иллюстрации данной конструкции. Также может помочь моделирование основы и трех сторон треугольной призмы для наглядности.

Задание:
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, в которую вписана сфера с радиусом вписанной в основание призмы, равным 7.