Можно ли использовать металлическую проволоку длиной l, чтобы создать прямоугольник площадью s? При помощи программы вычислите длину a и ширину b этого прямоугольника. Найдите значения для l = 128 м и s = 1020 м2, используя квадратное уравнение.
Исчерпывающий ответ:
Объяснение: Для решения данной задачи нам понадобится использование квадратного уравнения. Пусть длина прямоугольника будет обозначаться буквой a, а ширина — буквой b.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле s = a * b, где s — площадь.
Выражая a через b из данной формулы, получаем a = s / b.
Поскольку задана длина проволоки l, то периметр прямоугольника равен l = 2a + 2b.
Заменяя значение a согласно предыдущему уравнению, получаем l = 2(s / b) + 2b.
Приведем это к квадратному уравнению: 2b² + 2sb — l = 0.
Решим данное квадратное уравнение для нахождения длины и ширины прямоугольника.
Пример использования: Пусть l = 128 м и s = 1020 м².
Подставляем значения в уравнение: 2b² + 2(1020/b) — 128 = 0.
Решаем это уравнение и находим значения b и a (по формуле a = s / b).
Совет: Для нахождения корней квадратного уравнения можно использовать метод дискриминанта или метод завершения квадратного трехчлена.
Упражнение: При заданных значениях l = 54 м и s = 432 м², найдите длину и ширину прямоугольника.