Какие интервалы являются увеличивающимися и уменьшающимися для квадратичной функции f(x)=(x — 6)²+8, используя таблицу изменения функции в зависимости от изменения значений аргумента?
Пошаговое решение:
Описание: Для определения интервалов увеличения и уменьшения квадратичной функции, мы можем использовать таблицу изменений функции в зависимости от изменения значений аргумента.
Дано уравнение квадратичной функции: f(x) = (x — 6)² + 8
Чтобы найти интервалы увеличения и уменьшения функции, мы можем создать таблицу, выбирая различные значения для аргумента x и вычисляя соответствующие значения функции f(x).
| x | f(x) |
| — | —- |
| 3 | 25 |
| 4 | 18 |
| 5 | 13 |
| 6 | 8 |
| 7 | 13 |
| 8 | 18 |
| 9 | 25 |
Из таблицы видно, что при увеличении аргумента x с 3 до 6, значения функции f(x) уменьшаются с 25 до 8. Это говорит нам о том, что на интервале (3, 6) функция убывает.
С другой стороны, при увеличении аргумента x с 6 до 9, значения функции f(x) возрастают с 8 до 25. Это означает, что на интервале (6, 9) функция возрастает.
Таким образом, интервалы увеличения и уменьшения для данной квадратичной функции f(x) = (x — 6)² + 8 являются: (3, 6) — убывание, (6, 9) — возрастание.
Совет: Для лучшего понимания концепции интервалов увеличения и уменьшения квадратичной функции, рекомендуется научиться графически представлять функцию на координатной плоскости. Это позволит визуально определить, как функция меняется на различных интервалах.
Практика: Определите интервалы увеличения и уменьшения для функции g(x) = (x + 4)² — 6, используя таблицу изменений функции в зависимости от изменения значений аргумента.