1. Сколько плоскостей было получено, когда через каждые три точки K, L и M, не включая точку N, провели плоскости: а) 1; б) 2; в) 3; г) бесконечно много?
2. Если через вершину С параллелограмма ABCD и точку М, не находящуюся в плоскости параллелограмма, провели прямую СМ, то каков угол между прямыми АВ и МС, если угол МСD составляет 100˚: а) 100˚; б) 80˚; в) 130˚; г) 50˚?
3. Каким образом были проведены две линии из точки М к плоскости α?
Детальное объяснение:
Тема: Плоскости и углы
Объяснение:
1. Для каждой задачи нам нужно определить, сколько плоскостей было получено при проведении линий через определенные точки. Для этого мы можем использовать формулу, которая гласит, что количество плоскостей, проходящих через n точек (не все лежащие на одной прямой), равно C(n,3), где C(n,3) — количество сочетаний из n по 3. C(n,3) можно вычислить по формуле: C(n,3) = n! / (3! * (n-3)!), где n! — факториал числа n.
2. Для определения угла между прямыми АВ и МС, когда угол МСD равен 100˚, мы можем использовать определение связанных углов в параллелограмме. Если угол МСD равен 100˚, то угол МCD (противолежащий углу МСD) также равен 100˚, так как они смежные. Также, угол М амплитуды равен углу DAB (противолежащему углу М амплитуды), так как они смежные. Таким образом, угол МСА (между прямыми АВ и МС) равен углу МCD + углу DAB, то есть 100˚ + 100˚ = 200˚.
Пример использования:
1. а) Количество плоскостей, полученное при проведении линий через три точки (не включая точку N), равно C(4,3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4.
2. б) Когда угол МСD равен 100˚, угол МСА (между прямыми АВ и МС) равен 200˚.
Совет: Для более легкого понимания и решения задач на плоскости и углы, рекомендуется изучить основные определения и свойства этих геометрических фигур. Также, помните о формулах сочетаний и факториала.
Упражнение: Сколько плоскостей будет получено, если через каждые четыре точки A, B, C и D, не включая точку N, провести плоскости? (ответ: 1)
Объяснение:
1. Для каждой задачи нам нужно определить, сколько плоскостей было получено при проведении линий через определенные точки. Для этого мы можем использовать формулу, которая гласит, что количество плоскостей, проходящих через n точек (не все лежащие на одной прямой), равно C(n,3), где C(n,3) — количество сочетаний из n по 3. C(n,3) можно вычислить по формуле: C(n,3) = n! / (3! * (n-3)!), где n! — факториал числа n.
2. Для определения угла между прямыми АВ и МС, когда угол МСD равен 100˚, мы можем использовать определение связанных углов в параллелограмме. Если угол МСD равен 100˚, то угол МCD (противолежащий углу МСD) также равен 100˚, так как они смежные. Также, угол М амплитуды равен углу DAB (противолежащему углу М амплитуды), так как они смежные. Таким образом, угол МСА (между прямыми АВ и МС) равен углу МCD + углу DAB, то есть 100˚ + 100˚ = 200˚.
Пример использования:
1. а) Количество плоскостей, полученное при проведении линий через три точки (не включая точку N), равно C(4,3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4.
2. б) Когда угол МСD равен 100˚, угол МСА (между прямыми АВ и МС) равен 200˚.
Совет: Для более легкого понимания и решения задач на плоскости и углы, рекомендуется изучить основные определения и свойства этих геометрических фигур. Также, помните о формулах сочетаний и факториала.
Упражнение: Сколько плоскостей будет получено, если через каждые четыре точки A, B, C и D, не включая точку N, провести плоскости? (ответ: 1)