Какова вероятность того, что две случайно выбранные батарейки из партии окажутся бракованными?

Пояснение: Чтобы решить задачу о вероятности выбора двух бракованных батареек из партии, нам необходимо узнать, сколько всего батареек в партии и сколько из них бракованных.

Допустим, в партии имеется общее число батареек N, а из них K являются бракованными. Чтобы определить вероятность выбора двух бракованных батареек, мы должны разделить число сочетаний C(K, 2) — сочетание K по 2, или «K по 2», на общее число сочетаний C(N, 2) — сочетание N по 2, или «N по 2».

Чтобы вычислить данные сочетания, мы можем использовать формулу:

C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)
где n! обозначает факториал числа n.

Итак, вероятность выбора двух бракованных батареек можно выразить следующей формулой:

P = C(K, 2) / C(N, 2) = (K! / (2! * (K-2)!)) / (N! / (2! * (N-2)!))

Далее, если мы знаем конкретные значения N и K, мы можем просто подставить их в формулу и решить ее для получения ответа.

Пример использования: Предположим, что в партии имеется 100 батареек, и 5 из них бракованные. Какова вероятность выбрать две бракованные батарейки?

N = 100 (общее число батареек), K = 5 (число бракованных батареек)

P = C(5, 2) / C(100, 2) = (5! / (2! * (5-2)!)) / (100! / (2! * (100-2)!))

Совет: Если вы сталкиваетесь с задачами по вероятности, полезно разобраться в основах сочетаний и факториалах. Это поможет вам более глубоко понять, как вычислять вероятности в различных ситуациях.

Упражнение: В партии из 50 батареек имеется 3 бракованных. Какова вероятность выбрать две бракованные батарейки из этой партии?