Какое смещение (см) маятника происходит, когда его кинетическая энергия равна потенциальной? Амплитуда колебаний

Кинетическая энергия маятника определяется формулой:

K = (1/2) * m * v^2

где K — кинетическая энергия, m — масса маятника, v — его скорость.

Потенциальная энергия маятника в данном случае связана с его высотой и задается формулой:

P = m * g * h

где P — потенциальная энергия, m — масса маятника, g — ускорение свободного падения, h — высота маятника (т.е. смещение).

Когда кинетическая энергия маятника равна его потенциальной энергии, мы можем установить равенство:

(1/2) * m * v^2 = m * g * h

Перейдем к решению:

Выразим смещение h из уравнения:

h = (1/2) * v^2 / g

Подставим известные значения в формулу:

h = (1/2) * (0)^2 / (9.8 м/с^2)

Так как колебательное движение маятника происходит в вертикальной плоскости, скорость маятника в крайних точках (амплитуда колебаний) равна 0. Поэтому смещение маятника также равно 0.

Таким образом, смещение маятника, когда его кинетическая энергия равна потенциальной при амплитуде колебаний 6 см, равно 0.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно вспомнить связь между кинетической и потенциальной энергией в механике. Обратите внимание на то, что амплитуда колебаний не оказывает влияния на смещение маятника в данном случае, так как в крайних точках его скорость равна 0.

Упражнение: При амплитуде колебаний 8 см и массе маятника 0.5 кг найдите смещение маятника, когда его кинетическая энергия равна потенциальной. (Учтите ускорение свободного падения g = 9.8 м/с^2)