Сколько красных жетонов было у Мариинки после 11 обменов, если у неё было 4 белых жетона, и один автомат обменивал 1 белый жетон на 4 красных, а другой автомат обменивал 1 красный жетон на 3 белых, и у неё после всех обменов было 31 жетон?
Детальное объяснение:
Объяснение: Для решения этой задачи мы воспользуемся пошаговым подходом. После каждого обмена, количество жетонов у Мариинки будет меняться. Давайте рассмотрим 11 обменов по очереди:
1. У Мариинки изначально было 4 белых жетона.
2. После первого обмена, у Мариинки стало 4 — 1 + 4 = 7 красных жетонов (один белый жетон был обменен на 4 красных).
3. После второго обмена, у Мариинки стало 7 — 4 + 12 = 15 белых жетонов (4 красных жетона были обменены на 12 белых).
4. После третьего обмена, у Мариинки стало 15 — 12 + 36 = 39 красных жетонов (12 белых жетонов были обменены на 36 красных).
5. После четвертого обмена, у Мариинки стало 39 — 36 + 108 = 111 белых жетонов (36 красных жетонов были обменены на 108 белых).
6. После пятого обмена, у Мариинки стало 111 — 108 + 324 = 327 красных жетонов (108 белых жетонов были обменены на 324 красных).
7. После шестого обмена, у Мариинки стало 327 — 324 + 972 = 975 белых жетонов (324 красных жетона были обменены на 972 белых).
8. После седьмого обмена, у Мариинки стало 975 — 972 + 2916 = 2919 красных жетонов (972 белых жетона были обменены на 2916 красных).
9. После восьмого обмена, у Мариинки стало 2919 — 2916 + 8748 = 8748 белых жетонов (2916 красных жетонов были обменены на 8748 белых).
10. После девятого обмена, у Мариинки стало 8748 — 8748 + 26244 = 26244 красных жетона (8748 белых жетонов были обменены на 26244 красных).
11. После десятого обмена, у Мариинки стало 26244 — 26244 + 78732 = 78732 белых жетона (26244 красных жетона были обменены на 78732 белых).
Таким образом, после 11 обменов у Мариинки будет 78732 белых жетона и 26244 красных жетона.
Совет: Для решения подобных задач, важно следить за каждым обменом и обновлять количество жетонов после каждого шага. Также полезно использовать таблицу или рисунок, чтобы наглядно представить каждый обмен.
Упражнение: Сколько красных жетонов будет у Мариинки после 15 обменов, если изначально у неё было 6 белых жетонов и автомат обменивает 1 белый жетон на 5 красных, а другой автомат обменивает 1 красный жетон на 4 белых?