1. Выполните следующие операции:
а) Вычтите 10111,2 из 1100011,2;
б) Сложите 100001,2 и 111100,2;
в) Сложите 103,8 и 147,8.
2. Переведите следующие числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:
а) 10000111101,2;
б) 1010101010,2;
в) 29,10;
г) 99,10.
3. Переведите следующие числа из десятичной системы счисления в двоичную:
а) 47,10;
б) 111,10;
в) 95,10;
г) 73,10.
4. Сравните следующие числа:
а) 25,10 и 1100,12;
б) 1d,16 и 35,8;
в) 100001,2 и 42,8.
Примечание: Я использовал точку с запятой для разделения системы счисления.
Пошаговое объяснение:
Объяснение:
1. а) Чтобы вычесть 10111,2 из 1100011,2, мы вычитаем каждую цифру отдельно в столбик, начиная справа налево. Если нам не хватает цифр для вычитания, мы занимаем 1 у более старшего разряда. Ответ: 1088900,0.
б) Для сложения 100001,2 и 111100,2 мы также складываем каждую цифру в столбик, начиная справа налево. Если сумма превышает 1, мы записываем 0 и переносим 1 в следующий старший разряд. Ответ: 1011101,2.
в) Для сложения 103,8 и 147,8 мы складываем каждую цифру в столбик, начиная справа налево. Если сумма превышает 10, мы записываем только единицы, а десятки переносим в следующий старший разряд. Ответ: 251,8.
2. а) Для перевода числа 10000111101,2 в восьмеричную систему счисления, мы разделим его на группы по 3 разряда, начиная справа налево, и заменим каждую группу на соответствующее восьмеричное число. Ответ: 21735,8. В шестнадцатеричной системе это: 47D,16.
б) Для перевода числа 1010101010,2 в восьмеричную систему счисления, мы также разделим его на группы по 3 разряда и заменим каждую группу на соответствующее восьмеричное число. Ответ: 525,8. В шестнадцатеричной системе это: 2AA,16.
в) Число 29,10 в восьмеричной системе составляет 35,8. В шестнадцатеричной системе это: 1D,16.
г) Число 99,10 в восьмеричной системе составляет 143,8. В шестнадцатеричной системе это: 63,16.
3. Для перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную, мы используем деление на 2 с остатком. Полученные остатки запишем в обратном порядке, чтобы получить двоичное число.
а) Число 47,10 в двоичной системе счисления составляет 101111,2.
б) Число 111,10 в двоичной системе счисления составляет 1101111,2.
в) Число 95,10 в двоичной системе счисления составляет 1011111,2.
г) Число 73,10 в двоичной системе счисления составляет 1001001,2.
4. Чтобы сравнить числа, мы сравниваем их цифры, начиная со старшего разряда. Если в каком-то разряде числа различаются, то число с большей цифрой в этом разряде будет больше. Если все цифры одинаковы, то числа равны.
Совет: Для работы с разными системами счисления полезно знать таблицы соответствия цифр в разных системах. Помните, что наибольшее восьмеричное число, состоящее только из одной цифры, это 7, а в шестнадцатеричной системе это F.
Упражнение: Переведите число 243,10 в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.