Вычислите: cosinus 540-синус 810/котангенс 5п/2-тангенс (-9п/4

Описание: Вам нужно вычислить значение следующего выражения:
cos(540°) — sin(810°) / cot(5π/2) — tan(-9π/4)

Давайте начнем с вычисления каждого отдельного тригонометрического значения.

1. cos(540°) (Косинус 540°):
Угол 540° находится на противоположной стороне от стандартного положительного угла и находится во втором квадранте. В этом случае, косинус будет отрицательным. Значение косинуса 540° равно -1.

2. sin(810°) (Синус 810°):
Угол 810° приходится на третий четверть круга. Синус отрицательный в этом квадранте. Значение синуса 810° равно -1.

3. cot(5π/2) (Котангенс 5π/2):
Котангенс часто определяется как обратное значение тангенса. Но, угол 5π/2 (или 2.5π) находится на горизонтальной оси X, и тангенты для горизонтальных углов не существуют. Значит, котангенс 5π/2 равен 0.

4. tan(-9π/4) (Тангенс -9π/4):
Угол -9π/4 (или -9/4 π) находится во втором квадранте, и тангенс отрицательный там. Значение тангенса -9π/4 равно -1.

Теперь, подставим найденные значения обратно в исходное выражение:
cos(540°) — sin(810°) / cot(5π/2) — tan(-9π/4)
-1 — (-1) / 0 — (-1)

Поскольку деление на 0 не определено, данное выражение не имеет определенного значения (или «undefined»).

Совет: При работе с тригонометрическими функциями важно помнить значения каждой функции в различных квадрантах и особых точках. Изучение углов и их расположение на круге поможет вам лучше понять, какие значения принимают тригонометрические функции в каждой ситуации.

Дополнительное задание: Вычислите значение выражения: сos(π/3) + sin(π/4) / cot(π/6) * tan(π/2)