Какой радиус основания цилиндра, если его высота в два раза больше радиуса и площадь боковой поверхности равна 36π см2? ответ: Радиус цилиндра равен см.
Исчерпывающий ответ:
Разъяснение:
Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать информацию о высоте цилиндра, радиусе и площади его боковой поверхности.
Пусть радиус цилиндра будет обозначен как «r», а его высота — «h». Мы знаем, что высота в два раза больше радиуса, поэтому h = 2r.
Также, площадь боковой поверхности цилиндра выражается формулой Sбп = 2πrh, где «Sбп» — это площадь боковой поверхности, «π» — приблизительно равно 3.14159, «r» — радиус и «h» — высота.
В данной задаче, Sбп равна 36π см², значит, мы можем записать это в уравнение:
36π = 2πrh.
Далее, мы можем заменить «h» в уравнении на 2r:
36π = 2πr(2r).
Раскрываем скобки:
36π = 4πr².
Теперь, деля обе части уравнения на 4π, мы получим:
9 = r².
Извлекая квадратный корень обоих частей уравнения, мы найдем:
r = 3.
Таким образом, радиус основания цилиндра равен 3 см.
Пример использования:
Задача: Какой радиус основания цилиндра, если его высота в два раза больше радиуса и площадь боковой поверхности равна 36π см²?
Совет:
При решении задач на геометрию, важно внимательно прочитать условие задачи и определить известные и неизвестные значения. Затем, используя формулы и свойства геометрических фигур, можно составить систему уравнений и решить ее.
Практика:
Найдите площадь поверхности цилиндра, если его высота составляет 10 см, а радиус основания равен 4 см.