Яка висота прямої правильної чотирикутної призми, у якої сторона основи дорівнює ребру куба, якщо її обєм вдвічі більший за обєм куба розміром 64 см³?
Подробный ответ:
Инструкция:
Пряма правильна чотирикутна призма имеет две основы, которые являются квадратами, и все боковые грани — прямоугольники. Для решения задачи нам нужно найти высоту такой призмы.
Пусть a — длина стороны основы призмы, которая равна ребру куба. Объем куба равен стороне в кубе, поэтому для куба объемом 64 см³ длина ребра будет равна кубическому корню из 64, что равно 4 см.
По условию задачи, объем прямой четырехугольной призмы вдвое больше объема куба. То есть, объем призмы равен 2 * 64 = 128 см³.
Объем прямой четырехугольной призмы вычисляется по формуле V = S * h, где V — объем, S — площадь основы, h — высота. Площадь основы призмы, состоящей из квадрата, равна a².
Теперь мы можем рассчитать высоту призмы, подставив известные значения в формулу:
128 = a² * h.
Сколько теперь значит h?
h = 128 / a², где a = 4.
Вычислив значение, получаем:
h = 128 / 16 = 8 см.
Таким образом, высота прямой правильной четырехугольной призмы, у которой сторона основы равна ребру куба, равна 8 см.
Пример использования:
Задача: Найдите высоту прямой четырехугольной призмы, у которой сторона основы равна 6 см, а объем вдвое больше объема куба объемом 27 см³.
Решение: Подставляем в известную формулу:
V = S * h,
и решаем уравнение для неизвестной переменной h.
Совет:
При решении подобных задач обратите внимание на формулы для вычисления объема геометрических фигур, и помните, что объем чотирикутной призмы равен произведению площади основы на высоту.
Задание для закрепления:
Найдите высоту прямой четырехугольной призмы, у которой сторона основы равна 5 см, а объем вдвое больше объема куба объемом 216 см³.