Сколько цифр 8 содержит запись числа: (81^5+3^30-27) в системе счисления с основанием 9?

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Раскроем скобки и вычислим значения внутри них. Учитывая, что 81 = 9^2 и 27 = 3^3, мы можем переписать уравнение следующим образом: (9^2)^5 + 3^30 — (3^3)^3.

Шаг 2: Выполним возведение в степень. Получим: 9^(2*5) + 3^30 — 3^(3*3).

Шаг 3: Вычислим значения в степенях и получим: 9^10 + 3^30 — 3^9.

Шаг 4: Приведем основания системы счисления к единому виду. Заметим, что 9 = 3^2. Подставим это значение в уравнение и получим: (3^2)^10 + 3^30 — 3^9.

Шаг 5: Выполним возведение в степень и получим: 3^(2*10) + 3^30 — 3^9.

Шаг 6: Рассчитаем значения в степенях и получим: 3^20 + 3^30 — 3^9.

Шаг 7: Сложим и вычтем значения, чтобы получить окончательный результат: 3^20 + 3^30 — 3^9.

Теперь, чтобы найти количество цифр 8, содержащихся в полученном числе, необходимо его преобразовать в систему счисления с основанием 9 и посчитать количество цифр 8.

Пример использования:

Совет: Чтобы упростить вычисления, можно воспользоваться возведением в степень и свойствами арифметики, чтобы переписать уравнение в более простой форме. Также, при работе с системами счисления, полезно запомнить значения степеней основания.

Упражнение: Сколько цифр 5 содержит запись числа: (25^3+2^5-32) в системе счисления с основанием 6?