1) Какой знак имеет выражение: синус 221°, умноженный на косинус 176°, и деленный на тангенс отрицательного 260°?
2) Какой знак у выражения: синус восьми pi/11, умноженный на котангенс пяти pi/9?
Подробный ответ:
Описание: Знаки выражений с тригонометрическими функциями зависят от значения функций на заданных углах. Рассмотрим каждую задачу отдельно:
1) Сначала посчитаем значения синуса, косинуса и тангенса на заданных углах:
— Синус 221°: sin(221°) ≈ -0.7660
— Косинус 176°: cos(176°) ≈ -0.0884
— Тангенс -260°: tan(-260°) ≈ -0.0440
Теперь вычислим значение выражения:
(sin(221°) * cos(176°)) / tan(-260°)
≈ (-0.7660 * -0.0884) / -0.0440
≈ 0.0676 / -0.0440
≈ -1.5382
Выражение имеет отрицательный знак.
2) Проведем аналогичные вычисления для второго выражения:
— Синус 8π/11: sin(8π/11) ≈ 0.9240
— Котангенс 5π/9: cot(5π/9) ≈ -0.5000
Вычислим значение выражения:
sin(8π/11) * cot(5π/9)
≈ 0.9240 * -0.5000
≈ -0.4620
Выражение имеет отрицательный знак.
Совет: Для запоминания знаков тригонометрических функций можно использовать их значения в основных углах (0°, 30°, 45°, 60°, 90°). Также полезно запомнить, что синус и тангенс являются положительными в первой и второй четвертях, а косинус и котангенс — в первой и четвертой четвертях.
Упражнение: Вычислите значение выражения: тангенс 115°, умноженный на синус 60°, и разделенный на косеканс 45°. С каким знаком оно будет?