Какой радиус вписанной окружности у ромба, если длина его стороны равна 4 корня из 3, а один из его углов равен 60 градусов?
Пошаговый ответ:
Описание: Чтобы найти радиус вписанной окружности ромба, нам потребуется использовать некоторые свойства ромба и окружности.
1. Заметим, что радиус вписанной окружности проходит через середину каждой стороны ромба. Таким образом, мы можем нарисовать радиус из центра окружности до каждой вершины ромба.
2. В ромбе все стороны одинаковы, поэтому длина каждой стороны равна 4 корня из 3.
3. Так как ромб имеет 4 равных угла, каждый угол ромба равен 90 градусов. Поскольку один из углов равен 60 градусов, это означает, что мы имеем дело с прямоугольным треугольником внутри ромба.
4. Рассмотрим половину одной из сторон этого треугольника. Она будет равна (4 корня из 3) / 2 = 2 корня из 3.
5. В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности будет являться половиной гипотенузы. Используя теорему Пифагора, мы можем вычислить его длину:
радиус = sqrt((2 корня из 3)^2 + (2 корня из 3)^2) = sqrt(12 + 12) = sqrt(24) = 2 * sqrt(6).
Таким образом, радиус вписанной окружности ромба равен 2 * sqrt(6).
Пример использования: Если длина стороны ромба равна 4 корня из 3, а один из его углов равен 60 градусов, то радиус вписанной окружности равен 2 * sqrt(6).
Совет: Чтобы лучше понять свойства и формулы, связанные с вписанными окружностями, стоит изучить геометрию и правила построения фигур. Также полезно освоить теорему Пифагора и некоторые свойства прямоугольных треугольников.
Упражнение: Пусть сторона ромба равна 6. Найдите радиус вписанной окружности.