Каково значение выражения (x^2/x^2+7xy) : (x/x^2-49y^2), если x=8-7√5 и y=3-√5?

Содержание вопроса: Решение алгебраической задачи с использованием подстановки значений переменных.

Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо вычислить значение выражения при подстановке заданных значений переменных x и y. Для удобства решения, мы начнем с вычисления значений переменных x и y.

Значение переменной x вычисляется по формуле: x = 8 — 7√5
Подставим данное значение в выражение:
x = 8 — 7√5 = 8 — 7 * 2.24 = 8 — 15.68 = -7.68

Значение переменной y вычисляется по формуле: y = 3 — √5
Подставим данный значение в выражение:
y = 3 — √5 = 3 — 2.24 = 0.76

Теперь у нас есть значения x и y, мы можем подставить их в исходное выражение.

(x^2/x^2+7xy) : (x/x^2-49y^2) = ((-7.68)^2/(-7.68)^2 + 7 * (-7.68) * 0.76) : (-7.68/(-7.68)^2 — 49 * (0.76)^2)

Прокомментируем каждый шаг:

1. Вычисляем значение числителя: (-7.68)^2 = 59.3152
2. Вычисляем значение знаменателя: (-7.68)^2 + 7 * (-7.68) * 0.76 = 460.9536 — 41.7792 = 419.1744
3. Вычисляем значение числителя: (-7.68) / (-7.68)^2 — 49 * (0.76)^2 = -7.68 / 59.3152 — 28.688 * 0.5776 = -0.1297 — 16.5718 = -16.7015
4. Вычисляем итоговое значение: (59.3152 / 419.1744) : (-16.7015) = 0.1414 : (-16.7015) = -0.0085

Совет: При решении таких задач, самым важным является правильное подставление значений переменных и точное вычисление каждого шага. Внимательно следите за знаками и не забывайте использовать калькулятор при выполнении вычислений.

Упражнение: Вычислите значение исходного выражения (x^2/x^2+7xy) : (x/x^2-49y^2), если x=5 и y=2.