1. Найдите значение двенадцатого элемента и сумму первых двенадцати элементов арифметической прогрессии (an), если первый элемент равен 3, а второй элемент равен 7.
2. Найдите значение седьмого элемента и сумму первых шести элементов геометрической прогрессии (bn), если первый элемент равен отрицательному числу и знаменатель равен 2.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии, члены которой равны 27, -9, 3 и так далее.
4. Найдите номер элемента арифметической прогрессии (an), значение которого равно 6,4, если первый элемент равен 3,6, а разность равна 0,4.
5. Какие два числа следует вставить
Детальное объяснение:
Решение 1.
По условию, а1 = 3, а2 = 7.
Для нахождения 12-го элемента (a12) используем формулу an = a1 + (n-1)d, где d = а2 — а1 = 7 — 3 = 4.
a12 = 3 + (12-1) * 4 = 3 + 11 * 4 = 3 + 44 = 47.
Сумма первых 12 элементов арифметической прогрессии (S12) может быть найдена по формуле S12 = (a1 + a12) * 12 / 2 = (3 + 47) * 12 / 2 = 50 * 6 = 300.
Решение 2.
По условию, а1 — отрицательное число, знаменатель (р) равен 2.
Для нахождения 7-го элемента (b7) используем формулу bn = a1 * (r^(n-1)), где а1 — значение первого элемента, r — знаменатель, n — номер элемента.
b7 = а1 * (r^(n-1)) = а1 * (2^(7-1)) = а1 * (2^6) = а1 * 64.
Сумма первых 6 элементов геометрической прогрессии (S6) может быть найдена по формуле S6 = a1 * (r^6 — 1) / (r — 1).
Решение 3.
Чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, необходимо использовать формулу Sбесконечность = a1 / (1 — r), где а1 — значение первого элемента, r — знаменатель.
Совет: Для успешного решения задач по прогрессиям, важно понимать, как работают арифметические и геометрические прогрессии, и использовать формулы для нахождения нужных значений и сумм.
Упражнение: Найдите значение 20-го элемента и сумму первых 20 элементов арифметической прогрессии, если первый элемент равен 5, а разность равна 3.