1. Какой тип треугольников получается, если медиана BN равна половине стороны AC? ABN — равнобедренный, NBC — равнобедренный.
2. Какие углы равны в упомянутых треугольниках? ∡ NAB = ∡ A; ∡ NCB = ∡ .
3. Каково значение угла ∡ ABC? 90 °
Пошаговый ответ:
Объяснение: Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. В данной задаче у нас есть треугольник ABN, в котором сторона AB равна стороне BN, и треугольник NBC, где сторона BN равна стороне BC.
1. Чтобы определить тип треугольников, мы узнаем, имеет ли треугольник ABN еще один равный угол. Поскольку медиана BN равна половине стороны AC, это означает, что треугольник ABN равнобедренный, так как BN — это медиана, а медиана в равнобедренном треугольнике также является высотой и биссектрисой.
2. Относительно углов в треугольниках ABN и NBC, мы знаем, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠NAB = ∠NA и ∠NCB = ∠NB.
3. Чтобы найти значение угла ∠ABC, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. То есть ∠NAB + ∠NA + ∠ABC = 180°. Из предыдущего упоминания мы знаем, что ∠NAB = ∠NA, поэтому можем записать уравнение как 2∠NAB + ∠ABC = 180°. Так как треугольник ABN равнобедренный, ∠NAB = ∠NA = (∠A)/2. Заменив ∠NAB на (∠A)/2, получим уравнение: 2((∠A)/2) + ∠ABC = 180°. Упрощая выражение, получаем ∠A + ∠ABC = 180°. Зная, что ∠A = 90°, подставляем значение и находим ∠ABC = 90°.
Пример использования: Найти тип треугольника и значения углов треугольника, если медиана BN равна половине стороны AC и ∠A = 90°.
Совет: Чтобы лучше понять свойства и характеристики различных типов треугольников, рекомендуется изучить основные факты о треугольниках. Это поможет вам легче анализировать и решать задачи, связанные с треугольниками.
Упражнение: Угол ∠A в треугольнике ABC равен 60°. Медиана BN равна половине стороны AC. Найдите значения углов ∠B и ∠C.