Каков объём нового цилиндра, если радиус основания уменьшили в 6 раз, а высоту увеличили в 3 раза, и изначальный объём цилиндра составлял 288 см³?
Проверенный ответ:
Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формулы для объема цилиндра. Объем цилиндра можно вычислить, используя следующую формулу: V = πr²h, где V — объем, π — число π (примерно равное 3,14), r — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра.
Из условия задачи мы знаем, что радиус был уменьшен в 6 раз, а высота увеличена в 3 раза. Пусть r1 — новый радиус, h1 — новая высота цилиндра. Тогда r1 = r / 6 и h1 = 3h.
Для решения задачи мы можем воспользоваться следующими шагами:
1. Вычислим новые значения радиуса и высоты цилиндра: r1 = r / 6 и h1 = 3h.
2. Подставим новые значения в формулу для объема цилиндра: V1 = π(r1)²h1.
3. Вычислим новый объем цилиндра, подставив значения в формулу: V1 = π(r / 6)²(3h).
Пример использования:
У нас есть цилиндр с изначальным объемом 288 см³. Радиус его основания уменьшили в 6 раз, а высоту увеличили в 3 раза. Найдем новый объем цилиндра.
Совет: При решении задачи об объеме цилиндра помните о необходимости учесть изменения в размерах основания и высоты цилиндра.
Упражнение: Если изначальный объем цилиндра составляет 400 см³, а радиус основания увеличивается в 2 раза, а высота уменьшается в 3 раза, какой будет новый объем цилиндра?