Яку площу має прямокутний трикутник, де один із катетів дорівнює 6см, а прилеглий кут становить 60°?

Тема: Площадь прямоугольного треугольника

Объяснение:

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, зная длины его катетов. Формула для вычисления площади треугольника выглядит следующим образом:

S = (a * b) / 2,

где S — площадь треугольника, a и b — длины катетов.

В данной задаче мы знаем, что один из катетов равен 6 см, а прилегающий к этому катету угол составляет 60°. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти длину второго катета и затем вычислить площадь прямоугольного треугольника.

Первым шагом найдем длину второго катета, который противоположен углу 60°. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением для синуса:

sin(60°) = противолежащий катет / гипотенуза.

Так как один из катетов равен 6 см, гипотенузу можно найти по теореме Пифагора:

гипотенуза^2 = (6^2 + b^2),

где b — второй катет.

Подставляя значения в формулы, получаем:

sin(60°) = b / √(6^2 + b^2).

Решая это уравнение относительно b, получаем значение второго катета:

b ≈ 10.3923 см.

Теперь, зная длины обоих катетов, мы можем вычислить площадь треугольника:

S = (6 * 10.3923) / 2 ≈ 31.177 см^2.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет около 31.177 квадратных сантиметра.

Пример использования:

Задача: Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 8 см, а прилегающий к этому катету угол составляет 45°.

Совет:

Если у вас есть трудности с пониманием задачи, вы можете нарисовать схему треугольника и пометить известные стороны и углы. Также полезно знать основные тригонометрические соотношения и формулы для вычисления площади треугольника.

Дополнительное задание:

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 5 см, а гипотенуза — 10 см.