Сколько трехзначных чисел можно записать в четверичной системе счисления, где цифры идут слева направо в неубывающем порядке? Я получил ответ 19, но не могу понять почему.
Проверенное решение:
Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нужно разобраться в понятии четверичной системы счисления и понять, какие трехзначные числа можно записать, где цифры идут слева направо в неубывающем порядке.
Четверичная система счисления использует только 4 цифры: 0, 1, 2 и 3. Первая цифра в трехзначном числе может принимать значения от 0 до 3 включительно, так как они идут в неубывающем порядке. Аналогично, вторая цифра также может принимать значения от 0 до 3 включительно. Однако третья цифра должна быть не меньше второй цифры, чтобы цифры шли в неубывающем порядке.
Таким образом, у нас есть несколько возможностей для каждой цифры:
— Первая цифра — 4 варианта (0, 1, 2 или 3);
— Вторая цифра — 4 варианта (0, 1, 2 или 3);
— Третья цифра — она должна быть не меньше второй цифры, поэтому она также может принимать 4 значения.
Чтобы получить общее количество трехзначных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой цифры.
Пример использования:
Количество трехзначных чисел в четверичной системе счисления, где цифры идут слева направо в неубывающем порядке, равно 4 * 4 * 4 = 64.
Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно попробовать рассмотреть все возможные комбинации цифр и записать их на бумаге. Также полезно понимать, как работает система счисления и правила, которыми она регулируется.
Практика: Сколько двузначных чисел можно записать в четверичной системе счисления, где цифры идут слева направо в неубывающем порядке? Ответ: ?