Какова скорость шарика в нижней точке его траектории, если масса шарика — 10 г, его нить отклонена на 45° от

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы сохранения механической энергии. В данном случае, механическая энергия в нижней точке траектории будет равна механической энергии в начальной точке. Механическая энергия включает кинетическую и потенциальную энергии.

1. Начнем с потенциальной энергии (потенциальной энергии высоты):
   Потенциальная энергия в начальной точке (после отклонения нити) равна потенциальной энергии в нижней точке траектории. Потенциальная энергия вычисляется как:

   Потенциальная энергия (в начальной точке) = Потенциальная энергия (в нижней точке)

   m * g * h (начальная) = m * g * h (нижняя)

   Где:

   • m — масса шарика (10 г, что равно 0.01 кг после преобразования в СИ)
   • g — ускорение свободного падения (приближенно 9.81 м/с² в СИ)
   • h (начальная) — высота начальной точки над нижней точкой траектории
   • h (нижняя) — ноль, так как нижняя точка траектории находится на уровне земли.

2. Теперь выразим скорость в нижней точке:
   Мы знаем, что кинетическая энергия (КЭ) связана с механической энергией следующим образом:

   Механическая энергия = Кинетическая энергия (КЭ) + Потенциальная энергия

   В начальной точке (где нить была отклонена), механическая энергия равна потенциальной энергии:

   m * g * h (начальная) = КЭ (нижняя)

   Теперь можно выразить КЭ (нижняя) и получить скорость (υ):

   КЭ (нижняя) = 0.5 * m * υ²

   Подставляем значение механической энергии (равное потенциальной энергии в начальной точке):

   0.5 * m * υ² = m * g * h (начальная)

   Теперь решаем уравнение для скорости (υ):

   υ² = (2 * g * h (начальная))

   υ = √(2 * g * h (начальная))

   υ = √(2 * 9.81 m/s² * h (начальная))

3. Подставляем угол α:
   Угол α между вертикальной нитью и начальной позицией шарика равен 45°. Это означает, что высота начальной точки (h (начальная)) может быть выражена через длину нити (L):

   h (начальная) = L * sin(α)

   Теперь подставляем это значение обратно в уравнение для скорости:

   υ = √(2 * 9.81 m/s² * L * sin(α))

4. Вычисляем скорость:
   Подставляем известные значения (g = 9.81 м/s², α = 45°, и массу m = 0.01 кг):

   υ = √(2 * 9.81 m/s² * L * sin(45°))

   υ = √(2 * 9.81 m/s² * L * 1/√2)

   υ = √(9.81 m/s² * L)

Теперь у нас есть выражение для скорости шарика в нижней точке его траектории:

υ = √(9.81 m/s² * L)

Это позволит вам найти скорость шарика, зная длину нити (L).