Сколько точек экстремума имеет функция, график которой изображен на рисунке 10.4: а) 4; б) 2; в) 1?
Найдите экстремумы функции, график которой изображен на рисунке 10.4: а) у = 1, уmin = 3; б) y = 1, уmin = 3, y = -1; в) -1 и уmin = 3; г) y = 1, y = 3.
Найдите промежутки возрастания функции, график которой изображен на рисунке 10.4: а) [-1; 1], [3; +оо); б) (-1; 0], [3; +о); в) (- оо; -1], [0; 3]; г) (-оо; -1], [1; 3].
Найдите промежутки.
Проверенный ответ:
Пояснение:
Для нахождения экстремумов функции необходимо проанализировать график функции и найти точки, в которых функция достигает наибольших и наименьших значений.
Для начала, давайте разберемся с понятием экстремума. Точка экстремума — это точка, в которой функция достигает своего наибольшего (максимума) или наименьшего (минимума) значения.
Чтобы определить количество точек экстремума, обратимся к графику функции, изображенному на рисунке 10.4.
а) На графике изображены 4 точки, в которых функция достигает локальных минимумов и максимумов. А именно: две точки максимума (наибольших значений) и две точки минимума (наименьших значений).
б) На графике изображены 2 точки экстремума: одна точка максимума (наибольшего значения) и одна точка минимума (наименьшего значения).
в) На графике изображена только одна точка экстремума, и это точка минимума.
Пример использования:
а) Функция изображенного графика имеет 4 точки экстремума: 2 точки максимума и 2 точки минимума.
б) Функция изображенного графика имеет 2 точки экстремума: 1 точка максимума и 1 точка минимума.
в) Функция изображенного графика имеет 1 точку экстремума: 1 точка минимума.
Совет:
Для более точного определения точек экстремума, можно использовать производные функции и равенства нулю производной для нахождения точек, в которых функция достигает своего максимума или минимума.
Упражнение:
Найдите количество точек экстремума функции, график которой изображен на рисунке 10.6: а) 2; б) 3; в) 4; г) 5.