Как описать элемент an последовательности {an} в зависимости от его значения и номера?
Детальное объяснение:
Объяснение: Для описания элемента an последовательности {an} в зависимости от его значения и номера, мы можем использовать различные методы. Вот некоторые из них:
1. Явное описание: Если мы можем найти явную формулу для an, то мы можем просто использовать эту формулу для описания элемента. Например, если an = 2n + 1, то мы можем сказать, что an — это элемент последовательности, где каждый следующий член больше предыдущего на 2.
2. Рекурсивное описание: Если an выражается через предыдущие элементы последовательности, то мы можем использовать рекурсивное описание. Например, если an = an-1 + 3, а a1 = 2, то мы можем сказать, что an — это элемент последовательности, равный сумме предыдущего элемента и 3.
3. Описание через условие: Иногда элементы последовательности могут быть описаны с помощью условий. Например, если an — это 3, если n четное, и 5, если n нечетное, то мы можем сказать, что an — это элемент последовательности, который равен 3 для четных номеров и 5 для нечетных номеров.
Пример использования: Дана последовательность {an} = {2, 4, 6, 8, …}. Мы можем описать an как элемент последовательности, где каждый следующий член больше предыдущего на 2.
Совет: Чтобы лучше понять и описать элементы последовательности, полезно найти общий закономерности между элементами. Обратите внимание на различия и сходства между элементами и попытайтесь вывести общую формулу или правило, которое определяет последовательность.
Упражнение: Дана последовательность {an} = {3, 6, 9, 12, …}. Опишите an в зависимости от его значения и номера.