Найдите объем прямой призмы с основанием в виде прямоугольного треугольника, у которого один катет равен 8, а гипотенуза равна 10. Боковое ребро призмы равно меньшему катету основания.
Проверенное решение:
Пояснение: Чтобы найти объем прямой призмы, мы должны умножить площадь основания на высоту призмы. В данной задаче у нас есть основание в виде прямоугольного треугольника, поэтому сначала нужно найти площадь этого треугольника. Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника: S = 0.5 * a * b, где a и b — длины катетов треугольника.
У нас даны значения одного катета и гипотенузы треугольника, поэтому для нахождения другого катета мы можем использовать теорему Пифагора. Согласно этой теореме, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
Таким образом, мы можем найти второй катет: b = √(c^2 — a^2), где c — гипотенуза, a — известный катет.
Зная значения обоих катетов, можно рассчитать площадь основания треугольника и затем найти объем призмы по формуле V = S * h, где V — объем, S — площадь основания, h — высота призмы.
Пример использования:
Дано: a = 8, c = 10
1. Находим b: b = √(10^2 — 8^2) = √(100 — 64) = √36 = 6
2. Находим площадь прямоугольного треугольника: S = 0.5 * a * b = 0.5 * 8 * 6 = 24
3. Находим объем призмы: V = S * h, где h — высота призмы (дана условием)
Совет: Для лучшего понимания и запоминания формул и способов решения задач рекомендуется читать и анализировать примеры решений, выполнять практические упражнения и задачи по данной теме. Пошаговые разборы и объяснения помогут вам уловить логику решения и запомнить основные этапы.
Дополнительное задание: Найдите объем прямой призмы с основанием в виде прямоугольного треугольника, у которого один катет равен 12, а гипотенуза равна 13. Боковое ребро призмы равно меньшему катету основания.