1. Какое максимальное значение функции y = 15x — 14sinx + 8 достигается на интервале [ -3pi/2; 0 ]?
2. Какое наименьшее значение функции y = 15x — 15ln(x + 11) + 4 достигается на интервале [ -10,5; 8 ]?
3. Какое максимальное значение функции y = 80x — 80tgx + 20pi достигается на интервале [ -pi/4; pi/3 ]?
4. Где находится точка максимума функции y = (23 + x)e^23-x?
Проверенный ответ:
Пояснение: Мы можем найти максимальное или минимальное значение функции, используя производные и анализ функции на заданном интервале. Для этого мы будем искать точки, где производная равна нулю или не существует, и значения функции на крайних точках интервала.
Прежде чем начать решать каждую задачу, подставим значения границ интервала в функцию, чтобы увидеть значения функции на крайних точках. Затем найдем производную функции и решим ее уравнение, чтобы найти точки экстремума функции. Подставим найденные точки экстремума и крайние точки в функцию, чтобы найти максимальное или минимальное значение.
Пример использования:
1. Функция: y = 15x — 14sinx + 8
Границы интервала: [-3π/2; 0]
Подставим значения границ интервала в функцию:
y(-3π/2) = 15(-3π/2) — 14sin(-3π/2) + 8
y(0) = 15(0) — 14sin(0) + 8
Найдем производную функции:
y’ = 15 — 14cosx
Решим уравнение y’ = 0:
15 — 14cosx = 0
cosx = 15/14
x = arccos(15/14)
Подставим точку экстремума и границы интервала в функцию:
y(-3π/2), y(0) и y(arccos(15/14))
Найдем наибольшее значение.
Совет: Обратите внимание на особые точки, такие как точки экстремума и разрывы функции, а также на значения функции на крайних точках интервала.
Практика: Найдите минимальное значение функции f(x) = x^3 — 3x^2 + 4x — 2 на интервале [-2, 2].