1. Найдите длину отрезка ВС на луче с началом в точке А, если известно, что АВ = 9,2 см и АС = 2,4 см. Какая из точек (В или С) расположена между двумя другими точками?
2. Один из углов, образованных пересечением двух прямых, в четыре раза меньше другого угла. Найдите значения этих углов.
3. Луч С является биссектрисой угла АВ, а луч D является биссектрисой угла АС. Найдите значение угла BD, если угол АВ равен 20 градусов.
4. Известно, что ∠BOC = 148 градусов, OM перпендикулярно OC, а OK является биссектрисой ∠COB. Найдите значение угла ∠KOM.
Проверенный ответ:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать свойство общего начала отрезков.
Из условия задачи, известно, что АВ = 9,2 см и АС = 2,4 см.
Так как точка В находится на отрезке АС, а отрезки имеют общее начало в точке А, значит, отрезок ВС можно представить в виде суммы отрезков АВ и ВС: ВС = АВ + АС.
Подставляем известные значения: ВС = 9,2 см + 2,4 см = 11,6 см.
Ответ: Длина отрезка ВС равна 11,6 см.
Так как точка В имеет большую координату по сравнению с точкой С, то точка В расположена между точками А и С.
Задача 2: Один из углов, образованных пересечением двух прямых, в четыре раза меньше другого угла. Найдите значения этих углов.
Решение:
Пусть угол А будет большим углом, который в четыре раза больше малого угла В.
Тогда можем записать уравнение: А = 4В.
Сумма углов при пересечении двух прямых равна 180 градусов (по свойству вертикальных углов).
А + В = 180 градусов.
Подставляем А = 4В в уравнение: 4В + В = 180.
5В = 180.
В = 180 / 5 = 36 градусов.
А = 4 * 36 = 144 градуса.
Ответ: Малый угол В равен 36 градусов, а большой угол А равен 144 градуса.
Задача 3: Луч С является биссектрисой угла АВ, а луч D является биссектрисой угла АС. Найдите значение угла BD, если угол АВ равен 20 градусов.
Решение:
Угол B является вертикальным углом к углу АВ, поэтому угол B тоже равен 20 градусов.
Угол BD является внутренним углом угла B.
Так как луч С является биссектрисой угла АВ, угол ВСА делится на два равных угла, то есть угол ВСА = 10 градусов, а угол СВА тоже равен 10 градусов.
Луч D является биссектрисой угла АС, значит, угол ВСА также делится на два равных угла и угол ВДА = 10 градусов.
Таким образом, угол BD = угол ВА — угол ВДА = 20 градусов — 10 градусов = 10 градусов.
Ответ: Угол BD равен 10 градусов.