5. Можно ли провести сферу через любые три точки?
а) Нет, точки не должны лежать на одной прямой;
б) Да;
в) Да, если три точки лежат на одной прямой;
г) Невозможно ответить.
6. Какое количество общих точек может иметь сфера и прямая?
а) Две, одну, ни одной;
б) Две;
в) Одну;
г) Ни одной.
7. Какое количество общих точек может иметь сфера и плоскость?
а) Бесконечно много точек, принадлежащих окружности, одну, ни одной;
б) Одну;
в) Ни одной;
г) Бесконечно много.
Исчерпывающий ответ:
Объяснение: Чтобы провести сферу через три точки, эти точки не должны лежать на одной прямой. Сфера — это трехмерная фигура, которая имеет все точки, равноудаленные от ее центра. Три точки, лежащие на одной прямой, будут иметь одно и то же расстояние до любого центра, и поэтому эти точки не могут определять сферу.
Пример использования: Предположим, что у нас есть три точки A, B и C. Если эти три точки лежат на одной прямой, то невозможно провести сферу через них.
Совет: Чтобы определить, лежат ли три точки на одной прямой, вы можете использовать метод нахождения площади треугольника, образованного этими точками. Если площадь равна нулю, значит, точки лежат на одной прямой.
Упражнение: Предположим, у вас есть три точки: A(1, 2, 3), B(2, 4, 6) и C(3, 6, 9). Могут ли эти точки определить сферу? Ответьте да или нет.