Какой угол вписан в окружность, опирающийся на меньшую из двух дуг, образованных точками А и В, когда эти дуги делят окружность в отношении 2:7? Ответ представьте в градусах.
Исчерпывающий ответ:
Пояснение: Чтобы найти угол, вписанный в окружность, опирающийся на меньшую из двух дуг, сначала нужно понять, какие углы вписаны в окружность связаны с дугами А и В.
Когда дуги, образованные точками А и В, делят окружность в отношении 2:7, мы можем найти меру этих дуг. Для этого нужно поделить 360 градусов (полный угол окружности) на сумму отношения (2+7=9) и умножить результат на каждую часть отношения:
Мера дуги А = (2/9) * 360 = 80 градусов
Мера дуги В = (7/9) * 360 = 280 градусов
Теперь мы можем найти угол, вписанный в окружность, опирающийся на меньшую из двух дуг. Поскольку мы ищем угол, опирающийся на меньшую дугу, то нам нужно найти угол, соответствующий дуге А:
Угол = (1/2) * Мера дуги А = (1/2) * 80 = 40 градусов.
Таким образом, угол, вписанный в окружность, опирающийся на меньшую из двух дуг, равен 40 градусам.
Совет: Для лучшего понимания углов, вписанных в окружность, рекомендуется изучить теорему о вписанных углах и свойства о различных перпендикулярных и диаметральных линиях в окружности.
Практика: Если угол вписан в окружность, опирающийся на большую из двух дуг, равна 100 градусов, а отношение дуг А и В составляет 3:8, найдите меру угла, вписанного в окружность, опирающегося на меньшую из двух дуг.