Какие значения x и y соответствуют точке c1 (x; -8), являющейся образом точки c (5; y) при гомотетии с центром h (-3

Объяснение:

Гомотетия – это преобразование, при котором все точки плоскости расстояния до определенной точки (центра гомотетии) изменяются в одно и то же число раз (коэффициент гомотетии).

Для нахождения значений x и y, соответствующих точке c1(x; -8), мы можем использовать коэффициент гомотетии и центр гомотетии.

Первым шагом является нахождение новых координат центра H1 после гомотетии. Мы можем найти новые координаты, добавив координаты центра гомотетии (-3; 1) к произведению коэффициента гомотетии и разности координат точки c1 и центра гомотетии.

То есть:

x1 = -3 — (-1/4)(x — (-3))
y1 = 1 — (-1/4)(-8 — 1)

Продолжая вычисления, мы получим:

x1 = -3 + (1/4)(x + 3)
y1 = 1 + (1/4)(7)

Пример использования:

Найдем значения x и y, соответствующие точке c1(5; -8) при гомотетии с центром h(-3; 1) и коэффициентом k = -1/4.

Подставим эти значения в формулы:

x1 = -3 + (1/4)(5 + 3) = -3 + (1/4)(8) = -3 + 2 = -1
y1 = 1 + (1/4)(-8 — 1) = 1 + (1/4)(-9) = 1 — (9/4) = -x/4

Таким образом, при гомотетии с центром h(-3; 1) и коэффициентом k = -1/4, точка c(5; -8) будет соответствовать точке c1(-1; -x/4).

Совет:

Для понимания гомотетии, полезно представить себе увеличение или уменьшение фигуры или объекта на плоскости с определенной точкой в качестве центра. Попробуйте провести несколько преобразований на координатной плоскости, чтобы увидеть, как точки перемещаются с изменением коэффициента гомотетии и центра.

Упражнение:

Найдите новые координаты точки c2(7; 4), соответствующие точке c(3; 2) при гомотетии с центром h(2; -1) и коэффициентом k = 2.