Чему равна длина отрезка АС в треугольнике АВС, если известны площадь треугольника (16 см2), длина отрезка АВ и мера угла А (45°)?
Пошаговое решение:
Пояснение: Чтобы найти длину отрезка АС в треугольнике АВС, имея площадь треугольника, длину отрезка АВ и меру угла А, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника. Площадь треугольника можно выразить как половину произведения длин двух его сторон на синус между ними.
Мы знаем длину отрезка АВ и меру угла А, поэтому мы можем использовать эти значения для вычисления площади треугольника. Затем, зная площадь треугольника и длину отрезка АВ, мы можем найти длину отрезка АС.
Применим формулу для нахождения площади треугольника:
Площадь = (1/2) * длина стороны АВ * длина стороны АС * синус угла А
Вставим известные значения в формулу и решим уравнение:
16 = (1/2) * длина стороны АВ * длина стороны АС * синус 45°
Так как синус 45° равен √2 / 2, получаем:
16 = (1/2) * длина стороны АВ * длина стороны АС * (√2 / 2)
Из этого уравнения можно найти длину отрезка АС:
Длина стороны АС = (16 * 2) / (длина стороны АВ * (√2 / 2))
Таким образом, мы можем найти длину отрезка АС, зная площадь треугольника, длину отрезка АВ и меру угла А.
Пример использования: Пусть длина отрезка АВ = 10 см. Найти длину отрезка АС, если площадь треугольника равна 16 см2 и мера угла А равна 45°.
Совет: Проверьте, что вводите значения в правильные единицы измерения. В этом случае, если площадь треугольника измеряется в сантиметрах квадратных, то длина отрезков тоже должна быть измерена в сантиметрах.
Упражнение: Пусть длина отрезка АВ = 8 см. Найти длину отрезка АС, если площадь треугольника равна 12 см2 и мера угла А равна 60°.