Дано электрон, движущийся по дуге окружности радиусом 8 см в однородном магнитном поле индукции 0.2 Тл, где направление индукции перпендикулярно плоскости окружности. Требуется найти кинетическую энергию электрона. Анализируем и решаем задачу.
Подтвержденное решение:
Объяснение:
Кинетическая энергия электрона, движущегося в магнитном поле, определяется с помощью формулы:
Kinetic Energy = (1/2) * m * v^2,
где m обозначает массу электрона, а v — его скорость.
Для решения данной задачи мы должны располагать всеми необходимыми данными. Диаметр окружности равен 8 см, а радиус равен половине диаметра, то есть 4 см или 0.04 м. Индукция магнитного поля здесь равна 0.2 Тл.
Мы знаем, что электрон движется по дуге окружности в направлении, перпендикулярном плоскости окружности. Поскольку электрон движется по дуге, скорость будет переменной. Однако, для получения ответа, мы можем использовать среднюю скорость электрона.
Используя известные значения, мы можем рассчитать длину дуги окружности с помощью формулы:
Длина дуги = (угол дуги / 360 градусов) * длина окружности.
Скорость электрона на дуге окружности можно найти как:
Скорость = длина дуги / время прохождения дуги.
С помощью формулы F = q * v * B (где F — сила Лоренца, q — заряд электрона, B — магнитная индукция) можно найти силу, действующую на электрон.
И, наконец, подставив значения в формулу для кинетической энергии, мы можем найти ответ.
Пример использования:
Дано: радиус окружности = 8 см = 0.08 м, индукция магнитного поля = 0.2 Тл.
Решение:
1. Найдем длину окружности:
Длина окружности = 2 * π * радиус = 2 * 3.14 * 0.08 м = 0.5024 м.
2. Найдем длину дуги окружности, по которой движется электрон:
Длина дуги = (угол дуги / 360 градусов) * длина окружности.
3. Найдем скорость электрона, движущегося по дуге окружности:
Скорость = длина дуги / время прохождения дуги.
4. Подставим значения в формулу F = q * v * B, чтобы найти силу, действующую на электрон.
5. Используя формулу для кинетической энергии, найдем значение кинетической энергии.
Совет: Для понимания данной темы, рекомендуется ознакомиться с основами магнитного поля, силы Лоренца и кинетической энергии. Практикуйтесь в решении подобных задач, чтобы лучше понять принципы и расчеты.
Упражнение:
Дан электрон, движущийся по дуге окружности радиусом 10 см в магнитном поле индукции 0.3 Тл, где направление индукции перпендикулярно плоскости окружности. Найдите кинетическую энергию электрона. (Примечание: Масса электрона равна 9.1 x 10^-31 кг)