Как найти решение для уравнения (x / (x + 5)) — (25 / (x^2 + 5x)) = 0?
Проверенный ответ:
Объяснение: Для решения данного уравнения, мы должны сначала найти общий знаменатель и упростить выражение. Затем нам нужно приравнять полученное выражение к нулю и раскрыть скобки. После этого мы соберем все переменные в одной стороне уравнения, а числа в другой. Затем произведем сокращения и решим получившуюся квадратное уравнение.
Пояснение:
Шаг 1: Найдем общий знаменатель для двух дробей в уравнении (x / (x + 5)) — (25 / (x^2 + 5x)) = 0. Общим знаменателем будет (x + 5)(x^2 + 5x). Теперь приведем дроби к общему знаменателю:
x(x^2 + 5x) / [(x + 5)(x^2 + 5x)] — 25(x + 5) / [(x + 5)(x^2 + 5x)] = 0.
Шаг 2: Упростим выражение, раскрыв скобки:
(x^3 + 5x^2) / [(x + 5)(x^2 + 5x)] — (25x + 125) / [(x + 5)(x^2 + 5x)] = 0.
Шаг 3: Объединим дроби:
(x^3 + 5x^2 — 25x — 125) / [(x + 5)(x^2 + 5x)] = 0.
Шаг 4: Приравняем этот результат к нулю:
(x^3 + 5x^2 — 25x — 125) = 0.
Шаг 5: Теперь нам нужно решить кубическое уравнение. Для этого мы можем либо разложить его на множители, либо использовать метод подстановки.
Пример использования: Решить уравнение (x / (x + 5)) — (25 / (x^2 + 5x)) = 0.
Совет: Для более эффективного решения подобных уравнений, важно уметь работать с дробями и основными алгебраическими свойствами. Также полезно уметь раскрывать скобки и сокращать выражения.
Упражнение: Решить уравнение 2x / (x + 3) — 3 / (x — 1) = 1.