Сколько существует двузначных чисел, таких что, если поменять местами их цифры и сложить с исходным числом, получится

Разъяснение: Чтобы найти количество двузначных чисел, таких что, если поменять местами их цифры и сложить с исходным числом, получится число, делящееся на 5, мы можем использовать систему подсчёта.

Первое замечание, которое мы можем сделать, — это то, что для числа, состоящего из двух одинаковых цифр, поменяв их местами и сложив, мы всегда получим число, которое делится на 5. Таких чисел у нас будет 9, поскольку одно из них — 55, не подходит, т.к. двузначное число должно начинаться не с нуля.

Второе замечание состоит в том, что если мы возьмём двузначное число, состоящее из двух разных цифр (xy), и поменяем местами эти цифры, мы получим число yx. Тогда сумма xy + yx = 11(x+y). Если это число делится на 5, то x+y должно быть равно 5 или 10.

Таким образом, мы можем сделать следующие выводы:
— Количество двузначных чисел, образуемых одинаковыми цифрами, равно 9.
— Количество двузначных чисел, образованных различными цифрами и удовлетворяющих условию, будет равно количеству способов выбрать две цифры из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} так, чтобы их сумма была равна 5 или 10.

Пример использования:
число, которое делится на 5?

Совет: Для решения данной задачи, убедитесь, что вы понимаете, как получить двузначные числа путём комбинации различных цифр. Используйте систему подсчёта и обратите внимание на условие деления на 5.

Упражнение: Найдите количество двузначных чисел, таких что, если поменять местами их цифры и сложить с исходным числом, получится число, которое делится на 5.