Какую тригонометрическую функцию произвольного аргумента можно привести к тригонометрической функции острого угла

Согласно определению, острый угол находится в диапазоне от 0 до 90 градусов (или от 0 до п/2 радиан). Поэтому тригонометрическая функция, которую можно привести к тригонометрической функции острого угла, будет иметь аргумент в указанном диапазоне.

Рассмотрим каждое выражение:

1) sin(-289): синус отрицательного угла находится во II и III квадрантах, где углы являются острыми. Поэтому sin(-289) может быть приведено к sin(71).

2) cos 16п/5: косинус угла в пятой доле окружности равен косинусу угла в первой доле, так как они симметричны относительно оси ординат. Поэтому cos 16п/5 может быть приведено к cos 2п/5.

3) tg(-506): тангенс отрицательного угла находится во II и IV квадрантах, где углы являются острыми. Поэтому tg(-506) может быть приведено к tg(74).

4) ctg 12п/5: котангенс угла в пятой доле окружности равен котангенсу угла в первой доле, так как они симметричны относительно оси ординат. Поэтому ctg 12п/5 может быть приведено к ctg 2п/5.

Пример использования:
Упростить выражение sin(-289) + cos 16п/5 — tg(-506) + ctg 12п/5.

Совет:
Чтобы более легко понять, как привести тригонометрическую функцию к острому углу, полезно знать основные свойства тригонометрических функций и понимать их геометрическую интерпретацию на единичной окружности.

Упражнение:
Упростите выражение: sin(-45) + cos 3п/2 — tg 540 + ctg 5п/4.